Эседулла Абачев родился 13 июня 1968 года в селе Зильдик Хивского района Дагестанской АССР. В 1989 году он успешно окончил Харьковское гвардейское высшее танковое командное училище, а в 2002 году получил образование в Общевойсковой академии Вооружённых Сил Российской Федерации.
На протяжении своей карьеры Эседулла Абдулмуминович занимал различные должности военного руководства, включая командира танковой роты, начальника службы материально-технического обеспечения, командира полка, а также начальника штаба. Принимал участие в различных боевых действиях, включая армяно-азербайджанский конфликт, войну в Грузии в 2008 году и военную операцию в Сирии.
За свою отвагу и службу ему было присвоено звание генерал-майора по указу Президента Российской Федерации от 18 марта 2021 года. Позднее, после начала специальной военной операции, он был назначен командующим 2-м армейским корпусом Народной милиции ЛНР.
За героизм и мужество Абачев удостоился звания Героя Луганской Народной Республики и медали «Золотая Звезда». Звание Героя Российской Федерации ему вручили по указу президента России от 4 июля 2022 года.
Плюс к этому, по указу Президента РФ от 17 февраля 2023 года ему было присвоено звание генерал-лейтенанта.
Шихмагомед Нурмагомедов