Я.К. Кулиев родился в 1900 году, лезгин. В Красную армию пришел добровольцем в 1918 году. Он участник сражений в годы иностранной военной интервенции и Гражданской войны (1918-1920). Воевал в частях Закаспийского фронта. С 1920 года проходил службу в составе воинских подразделений Среднеазиатского военного округа. С июня 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны. На завершающем наступательном этапе Сталинградской битвы был заместителем командующего 4-го кавалерийского корпуса, входившего в состав 5-й ударной армии.
К началу контрнаступления под Сталинградом в состав войск Юго-Западного, Донского и Сталинградского фронтов, кроме 10 общевойсковых и 1-й танковой армий, входили 4 танковых, 2 механизированных и 3 кавалерийских корпуса. В состав Юго-Западного фронта входили 3-й гвардейский и 8-й кавалерийский корпуса, а Сталинградского фронта — 4-й кавалерийский корпус. Этот корпус по железной дороге был переброшен из Среднеазиатского военного округа в район южнее Сталинграда.
В ноябре 1942 года Я.К. Кулиев получил персональное задание от заместителя командующего Сталинградским фронтом генерал-лейтенанта Попова. Кулиев лично руководил операцией 61-й кавдивизии, которая имела задачу действовать по тылам 4-й пехотной и 8-й кавалерийской дивизий противника. Кулиев в течение 15 суток руководил этой операцией и полностью справился с ней. С 22 по 25 ноября была разгромлена кадровая 8-я кавалерийская дивизия румын в районе Курган-Соляной и села Уманцево. Значительное поражение понесли 1-я и 4-я пехотные дивизии противника. В бою враг потерял убитыми 700-800 человек солдат и офицеров, 250 человек пленных, 18 орудий, 15 пулеметов и много другого военного имущества.
В период с 25 по 26 ноября 1942 года в боях 61-я кавдивизия столкнулась с противником в составе 50-ти средних танков и мотопехоты. У Кулиева не было танков. В течение двух суток его дивизия наносила удары по врагу, который был отброшен на запад на расстояние 5 км, а в дальнейшем части Кулиева не допустили его продвижения на восток. В этих боях противник потерял 6 танков и до 250 человек пехоты. Разработанные Кулиевым операции по уничтожению 8-й кавалерийской дивизии противника и его танковой группы вполне обеспечили разгром врага.
В наградном листе, подписанном командиром 4-го кавалерийского корпуса генерал-лейтенантом Шапкиным 16 декабря 1942 года, читаем: «Генерал-майор Кулиев находился на важных и опасных направлениях поля боя, проявляя при этом личную храбрость и мужество, чем воодушевлял командиров и бойцов на подвиги. 23 ноября 1942 года лично т. Кулиев находился в цепи с бойцами и вел их в бой для занятия Курган-Соляного, этого требовала обстановка, и Курган-Соляной был взят. Генерал-майор Кулиев вел 222-й кавалерийский полк в конную атаку на врага. В танковых боях находился на огневых позициях артиллерии, способствовал успеху артиллеристов.
Генерал-майор Кулиев вполне достоин награждения орденом Красного Знамени за выполнение персонального задания командования Сталинградским фронтом в борьбе с немецкими оккупантами и за проявленные при этом личное мужество и храбрость на поле боя».
При рассмотрении вопроса о награждении его степень отличия была повышена. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1943 года генерал-майор Я. К. Кулиев был награжден орденом Ленина. К сожалению, высокая награда Родины не застала его в живых. В декабрьских боях 1942 года Кулиев был тяжело ранен. Его эвакуировали в Ташкент, где герой скончался. Орден Ленина был вручен семье погибшего генерала.
Я.К.Кулиев пользовался заслуженным авторитетом и уважением в армии. Маршал Советского Союза Сергей Семенович Бирюзов писал, что положение на Котельниковском направлении Сталинградской битвы в декабре 1942 года было не из легких. Руководимые генерал-фельдмаршалом Манштейном части рвались на помощь окруженному в Сталинграде Паулюсу. Находившиеся впереди 2-й гвардейской армии части 52-й армии уже несколько суток вели ожесточенные бои, не прекращавшиеся даже по ночам. «Особенно тяжелой была обстановка у нашего правого соседа — 5-й ударной армии. Входивший в эту армию 4-й кавалерийский корпус понес большие потери … Многие командиры-кавалеристы погибли. Смертельно ранен был заместитель командира корпуса генерал-майор Я.К. Кулиев — мой боевой товарищ по Брянскому фронту. Горячая душа, хороший, отзывчивый человек! Помню, как он мечтал об оперативном просторе, с каким упорством учился «воевать по-новому». И хотя кавалерия не могла играть такой роли, как в годы Гражданской войны, благодаря командирам, подобным Кулиеву, она все же сделала много полезного в беспримерном единоборстве советского народа с гитлеровскими захватчиками». В битве под Сталинградом погибли восемь российских генералов: генерал-майор Я.И. Броуд, начальник артиллерии 64-й армии, генерал-майор В.А. Глазков, командир 35-й гвардейской стрелковой дивизии, генерал-лейтенант артиллерии В.Т. Корнилов-Другов, заместитель начальника артиллерии Красной армии, генерал-майор Я.К. Кулиев, заместитель командира 4-го кавалерийского корпуса, генерал-майор И.И. Ларин, член Военногосовета 2-й гвардейской армии, генерал-лейтенант артиллерии К.Р. Мышков, заместитель начальника Главного артиллерийского управления Красной армии, генерал-майор Г.Д.Стельмах, начальник штаба Юго-Западного фронта и контр-адмирал Б.В. Хорошкин, заместитель командующего Волжской военной флотилией. Восемь генералов! Они были людьми разных национальностей, но все они были сынами великой России, отдавшими свои жизни за ее спасение.